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第七十三章 證明弱化WeylBerry猜想(第1頁)

和周海在教室中聊過有關Weyl-Berry猜想後,徐川便再度将自己鎖到圖書館中。

不得不說的是,雖然Weyl-Berry猜想是個世界級的猜想,甚至難度能排到T3左右,但有關這個猜想的資料真的不多。

不過随着研究,徐川意外的發現,Weyl-Berry猜想的前身Weyl猜想的第一項漸近定理竟然同早期量子力學中的Sommerfeld量子化條件是殊途同歸的。

這更加激發了他對Weyl-Berry猜想的興趣。

果然,數學和物理是相輔相成的!

連續一個多月的時間,徐川在圖書館中汲取着有關對Weyl-Berry猜想的知識。

從橢圓算子開始,到微分算子再到拉普拉斯算子,徐川沒有放過每一本和Weyl-Berry猜想有關的基礎書籍。

.......

圖書館中,徐川将手中的書籍合上,然後從書包中摸出了自己的筆記本電腦,新建了一個文檔,寫道:

【關于具分形邊界連通區域上的譜漸近及弱Weyl_Berry猜想的證明!】

漫長時間的學習,在加上重生帶回來的數學知識,讓他在具分形邊界連通區域上的譜漸近這一塊有了足夠深的認知。

雖說要想直接證明Weyl_Berry猜想目前還做不到,但是弱化Weyl_Berry猜想後,使其滿足‘切口’條件的連通分形鼓以一類自然連通分形鼓徐川覺得自己可以試一試。

至少在這一塊,他心裡已經有了一些思路,不管能不能成功,都可以将其寫出來。

【引言:1993年,拉皮迪和波默蘭斯證明了一維的Weyl-Berry猜想是成立的,但對高維的Weyl-Berry猜想,情形變得非常複雜,高維的Weyl-Berry猜想在闵可夫斯基框架下一般不再成立。】

【但與此同時,列維廷·M和瓦西裡耶夫兩位數學家又證明了在一類特殊的高維例子下,Weyl-Berry猜想在Minkowski框架下又是成立的。】

【這一切表明利用Minkowski框架并不能全部涵蓋問題的所有複雜性,故而Weyl-Berry猜想的正确提法應該為:

“是否存在某一個分形框架,使得邊界?Ω在此分形框架下是可測的,同時Weyl-Berry猜想在此分形框架下是成立的?”】

寫下标題和引言後,徐川跳過正文,敲下了幾行空格。

引用文獻:

【[1]KigamiJ,LapidusML.Weyl關于拉普拉斯算子譜分布的問題,P.C.F.自相似集。數學與物理學報,1993,158:93-125】

【[2]譜漸近,更新定理和貝裡猜想對于一類分形。數學與工程學報,1996,72(3):188-214】

【.....】

引用的文獻并不多,還不到一巴掌之數。

這隻能說,幾乎沒多少人在這一塊做出過多少說的上來的貢獻。

事實上也正是如此,自從1979年,日不落國的物理學家M.V.貝裡在研究光波在分形物體上的散射問題時将Weyl猜想推廣到了Ω為分形區域的情形後,幾十年來,無數的數學家和數學愛好者,以及物理學家都在具分形邊界連通區域上的譜漸近區域努力過。

而然三十年的時光過去,除去1993年,拉皮迪和波默蘭斯兩位數學家證明了一維的Weyl-Berry猜想是成立的外,就幾乎沒有任何新的成果了。

無數的數學家、數學愛好者和物理學家用了三十多年的努力,卻沒有一個人能成功将Weyl-Berry猜想變成Weyl-Berry定理。

但數學和物理的魅力就在這裡,一個個的猜想就像是沉甸甸的果實一般挂在樹上,無論是數學家還是物理學家,都能看到那誘人的嫣紅和飽滿的果形。

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